申し訳ございません。ごくまれに課金処理がうまくいかず、プランが切り替わらないことがあります。
同じApple IDで使っている限り、二重課金されることは絶対にありませんので、iPhoneを再起動したのち、再度課金を行っていただけますでしょうか。
それでも駄目な場合は、「設定」アプリを開き、一番上段の「Apple ID、iCloud、iTunes StoreとApp Store」をタップして、「サブスクリプション」をタップし、このアプリをタップして「サブスクリプションをキャンセルする」をタップします。そして、このアプリに戻り、もう一度、プランの登録を試していただけないでしょうか。これで解消される方が多いです。
それでも駄目な場合は、一度設定アプリからAppleIDをサインアウトし、またサインインしたあとに、再度お試しいただけますでしょうか。これでも駄目でしたら、申し訳ございませんが、右上のお問い合わせからご連絡ください。よろしくお願いいたします。